Løs 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Løs for y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 11y^{2}+ay+by+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Løsningen er paret som gir Summer -26.

$$a=-22 b=-4$$

Skriv om 11y^{2}-26y+8 som \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Faktor ut 11y i den første og -4 i den andre gruppen.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-2=0 og 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 11 for a, -26 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Kvadrer -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Multipliser -44 ganger 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Legg sammen 676 og -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Det motsatte av -26 er 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Multipliser 2 ganger 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{26±18}{22} når ± er pluss. Legg sammen 26 og 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Del 44 på 22.

$$y=2$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{26±18}{22} når ± er minus. Trekk fra 18 fra 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Forkort brøken \frac{8}{22} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Del begge sidene på 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Hvis du deler på 11, gjør du om gangingen med 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Del -\frac{26}{11}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{11}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{11} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{11} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Legg sammen -\frac{8}{11} og \frac{169}{121} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Faktoriser y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Legg til \frac{13}{11} på begge sider av ligningen.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$