Løs 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -7 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Legg sammen 49 og -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} når ± er pluss. Legg sammen 7 og i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{15} fra 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Forkort brøken \frac{-2}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Del -\frac{7}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Legg sammen -\frac{1}{4} og \frac{49}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Legg til \frac{7}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$