Løs 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -6 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Legg sammen 36 og 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Del 6+2\sqrt{41} på 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{41} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Del 6-2\sqrt{41} på 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Trekk fra -4 fra 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{-6}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Del -\frac{3}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{9}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Legg til \frac{3}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$