Løs 8x^2-2x=0

$$8 { x }^{ 2 } -2x=0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 8x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}-2x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -2 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2}{16} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2.

$$x=\frac{4}{16}$$

Forkort brøken \frac{4}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2}{16} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 2.

$$x=\frac{0}{16}$$

Del 0 på 16.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-2x=0$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Forkort brøken \frac{-2}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

Del 0 på 8.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Del -\frac{1}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Legg til \frac{1}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$