Løs 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -24 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Legg sammen 576 og 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Del 24+8\sqrt{21} på 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{21} fra 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Del 24-8\sqrt{21} på 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Legg til 24 på begge sider av ligningen.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Når du trekker fra -24 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Trekk fra -24 fra 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Del -24 på 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Del 24 på 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 3 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$