Løs 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 8x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-20 b=6$$

Skriv om 8x^{2}-14x-15 som \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Faktor ut 4x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Legg sammen 196 og 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±26}{16} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Forkort brøken \frac{40}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±26}{16} når ± er minus. Trekk fra 26 fra 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Forkort brøken \frac{-12}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{2} med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multipliser \frac{2x-5}{2} med \frac{4x+3}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Opphev den største felles faktoren 8 i 8 og 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$