Løs 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Evaluer

$$3x^{2}-13x+3$$

Løsningstrinn

Kombiner 8x^{2} og -5x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Kombiner -4x og -9x for å få -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 8x^{2} og -5x^{2} for å få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Kombiner -4x og -9x for å få -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrer -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Legg sammen 169 og -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 13 og \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{133} fra 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{13+\sqrt{133}}{6} med x_{1} og \frac{13-\sqrt{133}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$