Løs 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 8x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-4 b=6$$

Skriv om 8x^{2}+2x-3 som \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktor ut 4x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-1=0 og 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 2 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Legg sammen 4 og 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±10}{16} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Forkort brøken \frac{8}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±10}{16} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Forkort brøken \frac{-12}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Forkort brøken \frac{2}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Del \frac{1}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Legg sammen \frac{3}{8} og \frac{1}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Trekk fra \frac{1}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$