Løs 8t^2-12t+9=9

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

Løs for t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$t=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Trekk fra 9 fra 9 for å få 0.

$$8t^{2}-12t=0$$

Faktoriser ut t.

$$t\left(8t-12\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t=0 og 8t-12=0.

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Når du trekker fra 9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Trekk fra 9 fra 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -12 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av \left(-12\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$t=\frac{12±12}{16}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{12±12}{16} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 12.

$$t=\frac{24}{16}$$

Forkort brøken \frac{24}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$t=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{12±12}{16} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 12.

$$t=\frac{0}{16}$$

Del 0 på 16.

$$t=0$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Når du trekker fra 9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8t^{2}-12t=9-9$$

Trekk fra 9 fra 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

Forkort brøken \frac{-12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

Del 0 på 8.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$