Løs 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Løs for x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$8\times 31^{x}=80$$

Del begge sidene på 8.

$$31^{x}=10$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Del begge sidene på \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$