Løs 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}+6x=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 6 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Legg sammen 36 og 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Del -6+2\sqrt{65} på 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{65} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Del -6-2\sqrt{65} på 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Forkort brøken \frac{6}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Del \frac{3}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Legg sammen \frac{7}{8} og \frac{9}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Trekk fra \frac{3}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$