Løs 8^5x=3

$$8 ^ { 5 x } = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}\approx 0,105664167$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$8^{5x}=3$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(8^{5x})=\log(3)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$5x\log(8)=\log(3)$$

Del begge sidene på \log(8).

$$5x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{8}\left(3\right)$$

Del begge sidene på 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 5}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$