Løs 8^4x=3

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0,132080208$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$8^{4x}=3$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$4x\log(8)=\log(3)$$

Del begge sidene på \log(8).

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

Del begge sidene på 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$