Løs 8^-1*2^3x=8

$$8 ^ { - 1 } \times 2 ^ { 3 x } = 8$$

Løs for x

$$x=2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$\frac{1}{8}\times 2^{3x}=8$$

Multipliser begge sider med 8.

$$2^{3x}=64$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{3x})=\log(64)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$3x\log(2)=\log(64)$$

Del begge sidene på \log(2).

$$3x=\frac{\log(64)}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{2}\left(64\right)$$

Del begge sidene på 3.

$$x=\frac{6}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$