Løs 8+4x^2=24

$$8 + 4 x ^ { 2 } = 24$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Trekk fra 24 fra 8 for å få -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Del begge sidene på 4.

$$-4+x^{2}=0$$

Vurder -4+x^{2}. Skriv om -4+x^{2} som x^{2}-2^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$4x^{2}=24-8$$

Trekk fra 8 fra 24 for å få 16.

$$4x^{2}=16$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

Del 16 på 4 for å få 4.

$$x^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Trekk fra 24 fra 8 for å få -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 0 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{0±16}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±16}{8} når ± er pluss. Del 16 på 8.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±16}{8} når ± er minus. Del -16 på 8.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-2$$