Løs 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Løs for g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Trekk fra 188 fra begge sider av ligningen.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Når du trekker fra 188 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Trekk fra 188 fra 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -9 for b og -180 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Legg sammen 81 og 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Nå kan du løse formelen g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Del 9+3\sqrt{249} på 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{249} fra 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Del 9-3\sqrt{249} på 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Trekk fra 8 fra 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Del -9 på 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Del 180 på 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 60 og \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktoriser g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Forenkle.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$