Løs for x
x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759
x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000
Kombiner 7x og -\frac{5}{2}x for å få \frac{9}{2}x.
\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0
Trekk fra 1000 fra begge sider.
\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{5}{2} for a, \frac{9}{2} for b og -1000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}
Kvadrer \frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}
Multipliser -4 ganger \frac{5}{2}.
x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}
Multipliser -10 ganger -1000.
x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}
Legg sammen \frac{81}{4} og 10000.
x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}
Ta kvadratroten av \frac{40081}{4}.
x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}
Multipliser 2 ganger \frac{5}{2}.
x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{9}{2} og \frac{\sqrt{40081}}{2}.
x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}
Del \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} på 5.
x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{40081}}{2} fra -\frac{9}{2}.
x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}
Del \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} på 5.
x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}
Ligningen er nå løst.
\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000
Kombiner 7x og -\frac{5}{2}x for å få \frac{9}{2}x.
\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}
Del begge sidene av ligningen på \frac{5}{2}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.
x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}
Hvis du deler på \frac{5}{2}, gjør du om gangingen med \frac{5}{2}.
x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}
Del \frac{9}{2} på \frac{5}{2} ved å multiplisere \frac{9}{2} med den resiproke verdien av \frac{5}{2}.
x^{2}+\frac{9}{5}x=400
Del 1000 på \frac{5}{2} ved å multiplisere 1000 med den resiproke verdien av \frac{5}{2}.
x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}
Del \frac{9}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}
Kvadrer \frac{9}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}
Legg sammen 400 og \frac{81}{100}.
\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}
Faktoriser x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}
Forenkle.
x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}
Trekk fra \frac{9}{10} fra begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}