Løs 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7875 for a, 1425 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Kvadrer 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multipliser -4 ganger 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multipliser -31500 ganger -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Legg sammen 2030625 og 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Ta kvadratroten av 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Multipliser 2 ganger 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} når ± er pluss. Legg sammen -1425 og 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Del -1425+15\sqrt{9165} på 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} når ± er minus. Trekk fra 15\sqrt{9165} fra -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Del -1425-15\sqrt{9165} på 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Del begge sidene på 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Hvis du deler på 7875, gjør du om gangingen med 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Forkort brøken \frac{1425}{7875} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Del \frac{19}{105}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{19}{210}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{19}{210} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{19}{210} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Legg sammen \frac{1}{7875} og \frac{361}{44100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Trekk fra \frac{19}{210} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$