Løs 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 780 for a, -28600 for b og -38200 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Kvadrer -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multipliser -4 ganger 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multipliser -3120 ganger -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Legg sammen 817960000 og 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Ta kvadratroten av 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Det motsatte av -28600 er 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Multipliser 2 ganger 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} når ± er pluss. Legg sammen 28600 og 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Del 28600+40\sqrt{585715} på 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} når ± er minus. Trekk fra 40\sqrt{585715} fra 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Del 28600-40\sqrt{585715} på 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Legg til 38200 på begge sider av ligningen.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Når du trekker fra -38200 fra seg selv har du 0 igjen.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Trekk fra -38200 fra 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Del begge sidene på 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Hvis du deler på 780, gjør du om gangingen med 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Forkort brøken \frac{-28600}{780} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Forkort brøken \frac{38200}{780} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Del -\frac{110}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{55}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{55}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{55}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Legg sammen \frac{1910}{39} og \frac{3025}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Legg til \frac{55}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$