Løs 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for å få -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 1126 for b og 76 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 1267876 og 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -1126 og 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Del -1126+2\sqrt{317121} på -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{317121} fra -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Del -1126-2\sqrt{317121} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for å få -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Trekk fra 76 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Del 1126 på -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Del -76 på -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Del -563, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{563}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{563}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{563}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Legg sammen 38 og \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Faktoriser x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Legg til \frac{563}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$