Løs 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Løs for x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombiner 76x og -8x for å få 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 68 for b og -76 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4624 og -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -68 og 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Del -68+12\sqrt{30} på -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{30} fra -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Del -68-12\sqrt{30} på -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Ligningen er nå løst.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombiner 76x og -8x for å få 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Legg til 76 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$68x-x^{2}=76$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Del 68 på -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Del 76 på -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Del -68, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -34. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -34 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Kvadrer -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Legg sammen -76 og 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Faktoriser x^{2}-68x+1156. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Forenkle.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Legg til 34 på begge sider av ligningen.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$