Løs 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Løs for x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 75 med 18 for å få 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 75+x med 18-x og kombinere like ledd.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Trekk fra 1350 fra begge sider.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Trekk fra 1350 fra 1350 for å få 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-57x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -57 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -57 er 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{57±57}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 57 og 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Del 114 på -2.

$$x=-57$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{57±57}{-2} når ± er minus. Trekk fra 57 fra 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-57 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 75 med 18 for å få 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 75+x med 18-x og kombinere like ledd.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Trekk fra 1350 fra begge sider.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Trekk fra 1350 fra 1350 for å få 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Del -57 på -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Del 0 på -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Del 57, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{57}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{57}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{57}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Faktoriser x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Trekk fra \frac{57}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-57$$