Løs 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Regn ut 75 opphøyd i 2 og få 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Regn ut 85 opphøyd i 2 og få 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Trekk fra 7225 fra begge sider.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Trekk fra 7225 fra 5625 for å få -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Vurder -1600+x^{2}. Skriv om -1600+x^{2} som x^{2}-40^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-40=0 og x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Regn ut 75 opphøyd i 2 og få 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Regn ut 85 opphøyd i 2 og få 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Trekk fra 5625 fra begge sider.

$$x^{2}=7225-5625$$

Trekk fra 5625 fra 7225 for å få 1600.

$$x^{2}=1600$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=40 x=-40$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 75 opphøyd i 2 og få 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Regn ut 85 opphøyd i 2 og få 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Trekk fra 7225 fra begge sider.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Trekk fra 7225 fra 5625 for å få -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -1600 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Ta kvadratroten av 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±80}{2} når ± er pluss. Del 80 på 2.

$$x=40$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±80}{2} når ± er minus. Del -80 på 2.

$$x=-40$$

Ligningen er nå løst.

$$x=40 x=-40$$