Løs 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Faktoriser

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 8.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Vurder 9y^{2}-22y+8. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 9y^{2}+ay+by+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Løsningen er paret som gir Summer -22.

$$a=-18 b=-4$$

Skriv om 9y^{2}-22y+8 som \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Faktor ut 9y i den første og -4 i den andre gruppen.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Kvadrer -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Multipliser -4 ganger 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Multipliser -288 ganger 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Legg sammen 30976 og -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Ta kvadratroten av 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

Det motsatte av -176 er 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Multipliser 2 ganger 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{176±112}{144} når ± er pluss. Legg sammen 176 og 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

Del 288 på 144.

$$y=2$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{176±112}{144} når ± er minus. Trekk fra 112 fra 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Forkort brøken \frac{64}{144} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$y=\frac{4}{9}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og \frac{4}{9} med x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{9} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Opphev den største felles faktoren 9 i 72 og 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Evaluer

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$