Løs 72x-6x^2=216

$$72 x - 6 x ^ { 2 } = 216$$

Løs for x

$$x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-6x^{2}+72x=216$$

Trekk fra 216 fra begge sider av ligningen.

$$-6x^{2}+72x-216=216-216$$

Når du trekker fra 216 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-6x^{2}+72x-216=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, 72 for b og -216 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-6\right)\left(-216\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-6\right)\left(-216\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+24\left(-216\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger -216.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 5184 og -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{72}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$x=-\frac{72}{-12}$$

Del -72 på -12.

$$x=6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+72x=216$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6x^{2}+72x}{-6}=\frac{216}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$x^{2}+\frac{72}{-6}x=\frac{216}{-6}$$

Del 72 på -6.

$$x^{2}-12x=\frac{216}{-6}$$

Del 216 på -6.

$$x^{2}-12x=-36$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-36+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$x^{2}-12x+36=-36+36$$

Legg sammen -36 og 36.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Faktoriser x^{2}-12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-6=0 x-6=0$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=6$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=6$$