Løs 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19,137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10,137281168$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Legg til 1552 på begge sider.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, 72 for b og 1552 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 5184 og 49664.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 54848.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} når ± er pluss. Legg sammen -72 og 8\sqrt{857}.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Del -72+8\sqrt{857} på -16.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{857} fra -72.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Del -72-8\sqrt{857} på -16.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Del begge sidene på -8.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

Hvis du deler på -8, gjør du om gangingen med -8.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

Del 72 på -8.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

Del -1552 på -8.

$$x^{2}-9x=194$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

Legg sammen 194 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$