Løs 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Faktoriser

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kvadrer -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multipliser -4 ganger 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multipliser -288 ganger -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Legg sammen 256 og 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Ta kvadratroten av 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Multipliser 2 ganger 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Del 16+16\sqrt{10} på 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} når ± er minus. Trekk fra 16\sqrt{10} fra 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Del 16-16\sqrt{10} på 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1+\sqrt{10}}{9} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{10}}{9} med x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Evaluer

$$72n^{2}-16n-8$$