Løs 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}+8x=72$$

Trekk fra 72 fra begge sider.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 8 for b og -72 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Del -8+8\sqrt{10} på 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{10} fra -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Del -8-8\sqrt{10} på 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}+8x=72$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Del 72 på 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Legg sammen 36 og 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Forenkle.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$