Løs 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Løs for y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen y kan ikke være lik 3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 72 med y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Trekk fra 8 fra 648 for å få 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 72 for a, -432 for b og 640 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Kvadrer -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Multipliser -4 ganger 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Multipliser -288 ganger 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Legg sammen 186624 og -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Ta kvadratroten av 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Det motsatte av -432 er 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Multipliser 2 ganger 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{432±48}{144} når ± er pluss. Legg sammen 432 og 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Forkort brøken \frac{480}{144} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{432±48}{144} når ± er minus. Trekk fra 48 fra 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Forkort brøken \frac{384}{144} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen y kan ikke være lik 3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 72 med y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Trekk fra 648 fra begge sider.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Trekk fra 648 fra 8 for å få -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Del begge sidene på 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Hvis du deler på 72, gjør du om gangingen med 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Del -432 på 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Forkort brøken \frac{-640}{72} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Divider -6, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -3. Legg deretter til kvadratet av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Legg sammen -\frac{80}{9} og 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Faktoriser y^{2}-6y+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkle.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$