Løs 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-b^{2}+b+72$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -b^{2}+pb+qb+72. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$p=9 q=-8$$

Skriv om -b^{2}+b+72 som \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Faktor ut -b i den første og -8 i den andre gruppen.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet b-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-1±17}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Del 16 på -2.

$$b=-8$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-1±17}{-2} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Del -18 på -2.

$$b=9$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -8 med x_{1} og 9 med x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Evaluer

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$