Løs 700*(102)^x=800

$$700 \times ( 102 ) ^ { x } = 800$$

Løs for x

$$x=\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)\approx 0,028871822$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$700\times 102^{x}=800$$

Del begge sidene på 700.

$$102^{x}=\frac{8}{7}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(102^{x})=\log(\frac{8}{7})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(102)=\log(\frac{8}{7})$$

Del begge sidene på \log(102).

$$x=\frac{\log(\frac{8}{7})}{\log(102)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$