Løs 72x^2-72x+225=0

$$72 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,695582496i$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,695582496i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 72 for a, -72 for b og 225 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Kvadrer -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Multipliser -4 ganger 72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-288\times 225}}{2\times 72}$$

Multipliser -288 ganger 225.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64800}}{2\times 72}$$

Legg sammen 5184 og -64800.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-59616}}{2\times 72}$$

Ta kvadratroten av -59616.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Det motsatte av -72 er 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Multipliser 2 ganger 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} når ± er pluss. Legg sammen 72 og 36i\sqrt{46}.

$$x=\frac{72+36\sqrt{46}i}{144}$$

Del 72+36i\sqrt{46} på 144.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} når ± er minus. Trekk fra 36i\sqrt{46} fra 72.

$$x=\frac{-36\sqrt{46}i+72}{144}$$

Del 72-36i\sqrt{46} på 144.

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Trekk fra 225 fra begge sider av ligningen.

$$72x^{2}-72x+225-225=-225$$

Når du trekker fra 225 fra seg selv har du 0 igjen.

$$72x^{2}-72x=-225$$

Del begge sidene på 72.

$$\frac{72x^{2}-72x}{72}=-\frac{225}{72}$$

Hvis du deler på 72, gjør du om gangingen med 72.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{72}\right)x=-\frac{225}{72}$$

Del -72 på 72.

$$x^{2}-x=-\frac{225}{72}$$

Forkort brøken \frac{-225}{72} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 9.

$$x^{2}-x=-\frac{25}{8}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{8}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -\frac{25}{8} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{8}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{8}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{8}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{46}i}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{46}i}{4}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$