Løs 7x^2=52+x)

$$7 { x }^{ 2 } =52+x)$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1457} + 1}{14} \approx 2,797904955$$

$$x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}\approx -2,655047812$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 52 fra begge sider.

$$7x^{2}-52=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$7x^{2}-52-x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}-x-52=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, -1 for b og -52 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7\left(-52\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28\left(-52\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -52.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1456}}{2\times 7}$$

Legg sammen 1 og 1456.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1457}}{2\times 7}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{1457}}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{1457}.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{1457} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14} x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x fra begge sider.

$$7x^{2}-x=52$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}-x}{7}=\frac{52}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x=\frac{52}{7}$$

Del -\frac{1}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{52}{7}+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{52}{7}+\frac{1}{196}$$

Legg sammen \frac{52}{7} og \frac{1}{196} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1457}{196}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1457}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1457}{196}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1457}}{14} x-\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1457}}{14}$$

Legg til \frac{1}{14} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14} x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$