Løs 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3}

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Evaluer

$$14$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{1}{7-4\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 7+4\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Vurder \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Regn ut 7 opphøyd i 2 og få 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utvid \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Regn ut -4 opphøyd i 2 og få 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Multipliser 16 med 3 for å få 48.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Trekk fra 48 fra 49 for å få 1.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Legg sammen 7 og 7 for å få 14.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Kombiner -4\sqrt{3} og 4\sqrt{3} for å få 0.

$$14$$

Faktoriser

$$2\times 7$$