Løs 7(x^2)+25x-13=0

$$7( { x }^{ 2 } )+25x-13=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14}\approx 0,460597885$$

$$x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}\approx -4,032026456$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}+25x-13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, 25 for b og -13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -13.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+364}}{2\times 7}$$

Legg sammen 625 og 364.

$$x=\frac{-25±\sqrt{989}}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14} når ± er pluss. Legg sammen -25 og \sqrt{989}.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{989} fra -25.

$$x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+25x-13=0$$

Legg til 13 på begge sider av ligningen.

$$7x^{2}+25x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Når du trekker fra -13 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7x^{2}+25x=-\left(-13\right)$$

Trekk fra -13 fra 0.

$$7x^{2}+25x=13$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}+25x}{7}=\frac{13}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x=\frac{13}{7}$$

Del \frac{25}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{25}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{25}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{13}{7}+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{25}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{13}{7}+\frac{625}{196}$$

Legg sammen \frac{13}{7} og \frac{625}{196} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{989}{196}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{989}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{196}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{25}{14}=\frac{\sqrt{989}}{14} x+\frac{25}{14}=-\frac{\sqrt{989}}{14}$$

Trekk fra \frac{25}{14} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$