Løs 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Løs for z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 3z^{2} fra begge sider.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombiner 7z^{2} og -3z^{2} for å få 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4z^{2}+az+bz+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=2 b=6$$

Skriv om 4z^{2}+8z+3 som \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Faktor ut 2z i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2z+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2z+1=0 og 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 3z^{2} fra begge sider.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombiner 7z^{2} og -3z^{2} for å få 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 8 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrer 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 64 og -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-8±4}{8} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{-4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-8±4}{8} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{-12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 3z^{2} fra begge sider.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombiner 7z^{2} og -3z^{2} for å få 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Del 8 på 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Legg sammen -\frac{3}{4} og 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Faktoriser z^{2}+2z+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$