Løs 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Faktoriser

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -6 og q dividerer den ledende koeffisienten -1. En slik rot er -3. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Vurder -x^{2}+3x-2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=2 b=1$$

Skriv om -x^{2}+3x-2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$-x^{3}+7x-6$$