Løs 7x-x^2>0

$$7 x - x ^ { 2 } > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Løsningstrinn

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i 7x-x^{2} positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$-7x+x^{2}<0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(x-7\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x og x-7 må være av motsatt tegn. Vurder saken når x er positiv og x-7 er negativ.

$$x>0 x-7<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Vurder saken når x-7 er positiv og x er negativ.

$$x-7>0 x<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(0,7\right)$$