Løs 7x-1=2x^2+4

$$7 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$7x-1-2x^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$7x-1-2x^{2}-4=0$$

Trekk fra 4 fra -1 for å få -5.

$$7x-5-2x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-2x^{2}+7x-5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -2x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-2\left(-5\right)=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$1,10 2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=5 b=2$$

Skriv om -2x^{2}+7x-5 som \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut -x i -2x^{2}+5x.

$$-x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-5=0 og -x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$7x-1-2x^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$7x-1-2x^{2}-4=0$$

Trekk fra 4 fra -1 for å få -5.

$$7x-5-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+7x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 7 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 49 og -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-7±3}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±3}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 3.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Del -4 på -4.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±3}{-4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -7.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-10}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$7x-1-2x^{2}=4$$

Legg til 1 på begge sider.

$$7x-2x^{2}=4+1$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$7x-2x^{2}=5$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=5$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{5}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{5}{-2}$$

Del 7 på -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{5}{-2}$$

Del 5 på -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Del -\frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Legg sammen -\frac{5}{2} og \frac{49}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Legg til \frac{7}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$