Løs 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 7x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-7 b=-2$$

Skriv om 7x^{2}-9x+2 som \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor ut 7x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Legg sammen 81 og -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±5}{14} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Del 14 på 14.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±5}{14} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Forkort brøken \frac{4}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og \frac{2}{7} med x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{7} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Opphev den største felles faktoren 7 i 7 og 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$