Løs 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}-8x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, -8 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8}{14} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Forkort brøken \frac{16}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8}{14} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Del 0 på 14.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Del 0 på 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Divider -\frac{8}{7}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{4}{7}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{4}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{4}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Legg til \frac{4}{7} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$