Løs 7x^2-7x+14

$$7 x ^ { 2 } - 7 x + 14$$

Faktoriser

$$7\left(x^{2}-x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 7. Polynom x^{2}-x+2 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$7\left(x^{2}-x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-7x+14=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 7\times 14}}{2\times 7}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 7\times 14}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-28\times 14}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger 14.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-392}}{2\times 7}$$

Legg sammen 49 og -392.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-343}}{2\times 7}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Et kvadratisk polynom kan ikke faktoriseres.

$$7x^{2}-7x+14$$

Evaluer

$$7\left(x^{2}-x+2\right)$$