Løs 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, -4 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Legg sammen 16 og -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Del 4+2i\sqrt{38} på 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{38} fra 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Del 4-2i\sqrt{38} på 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Del -\frac{4}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Legg sammen -\frac{6}{7} og \frac{4}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Legg til \frac{2}{7} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$