Løs 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 7x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -36.

$$a=-35 b=-1$$

Skriv om 7x^{2}-36x+5 som \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor ut 7x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, -36 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kvadrer -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Legg sammen 1296 og -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Det motsatte av -36 er 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±34}{14} når ± er pluss. Legg sammen 36 og 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Del 70 på 14.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±34}{14} når ± er minus. Trekk fra 34 fra 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Forkort brøken \frac{2}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Del -\frac{36}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{18}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{18}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{18}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Legg sammen -\frac{5}{7} og \frac{324}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Legg til \frac{18}{7} på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$