Løs 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 7x^{2}+ax+bx+20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Løsningen er paret som gir Summer -33.

$$a=-28 b=-5$$

Skriv om 7x^{2}-33x+20 som \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktor ut 7x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Kvadrer -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Legg sammen 1089 og -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Det motsatte av -33 er 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{33±23}{14} når ± er pluss. Legg sammen 33 og 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Del 56 på 14.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{33±23}{14} når ± er minus. Trekk fra 23 fra 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Forkort brøken \frac{10}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og \frac{5}{7} med x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{7} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Opphev den største felles faktoren 7 i 7 og 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$