Løs 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, -300 for b og 800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Kvadrer -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Legg sammen 90000 og -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

Det motsatte av -300 er 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{300±260}{14} når ± er pluss. Legg sammen 300 og 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Del 560 på 14.

$$x=40$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{300±260}{14} når ± er minus. Trekk fra 260 fra 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Forkort brøken \frac{40}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Trekk fra 800 fra begge sider av ligningen.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Når du trekker fra 800 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Del -\frac{300}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{150}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{150}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{150}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Legg sammen -\frac{800}{7} og \frac{22500}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Legg til \frac{150}{7} på begge sider av ligningen.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$