Løs 7x^2-28x+35

$$7 x ^ { 2 } - 28 x + 35$$

Faktoriser

$$7\left(x^{2}-4x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 7. Polynom x^{2}-4x+5 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$7\left(x^{2}-4x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-28x+35=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 7\times 35}}{2\times 7}$$

Kvadrer -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 7\times 35}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-28\times 35}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger 35.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-980}}{2\times 7}$$

Legg sammen 784 og -980.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-196}}{2\times 7}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Et kvadratisk polynom kan ikke faktoriseres.

$$7x^{2}-28x+35$$

Evaluer

$$7\left(x^{2}-4x+5\right)$$