Løs 7x^2-2x-5

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 7x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-7 b=5$$

Skriv om 7x^{2}-2x-5 som \left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor ut 7x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-2x-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

Legg sammen 4 og 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{2±12}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±12}{14} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 12.

$$x=\frac{14}{14}$$

Del 14 på 14.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±12}{14} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 2.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Forkort brøken \frac{-10}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{5}{7} med x_{2}.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{7} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

Opphev den største felles faktoren 7 i 7 og 7.

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$