Løs 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, -2 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Legg sammen 4 og 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Del 2+2\sqrt{22} på 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{22} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Del 2-2\sqrt{22} på 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Del -\frac{2}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Legg sammen \frac{3}{7} og \frac{1}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Legg til \frac{1}{7} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$