Løs 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, -14 for b og \frac{1}{4} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Legg sammen 196 og -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Del 14+3\sqrt{21} på 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{21} fra 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Del 14-3\sqrt{21} på 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Når du trekker fra \frac{1}{4} fra seg selv har du 0 igjen.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Del -14 på 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Del -\frac{1}{4} på 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Legg sammen -\frac{1}{28} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$